Esta tabla tiene como objeto el obtener la diferencia de Puntaje asociada a un porcentaje. Notar que para el caso de porcentajes 100% y 0% los valores D(p) están indefinidos.

Esta tabla tiene como objeto el obtener el porcentaje asociado a la diferencia de puntaje. Notar que para una diferencia de puntaje por sobre los 735 puntos, el porcentaje asociado es 100% en caso positivo o bien 0% en caso negativo.

D = EloA - EloB

P(D) : Porcentaje obtenido desde tabla 2 en función de D ( EloA -EloB )

We = P(D) * Nº partidos

Variacion de Rating Jugador "A" = Ka * ( W - We)

Ejemplo numérico:

Veamos esto con números. Supondremos que EloA = 2500 y EloB = 2430

Con estos valores, D = EloA - EloB = 2500 - 2430 = 70 .

De acuerdo a la tabla 2, el porcentaje asociado a esta diferencia de puntaje (70) cae en el rango 69-76 y entrega el valor de  60%. Notar que como EloA > EloB elegimos el valor superior ".60". Para el caso del jugador "B" elegiremos ".40".

Luego, el puntaje esperado para "A" es We = 60% * 1 = 0,6

Entonces, la variación de rating de "A" será : W - We = 1 - 0,6 = 0,4

Y finalmente la variación de Elo será : K * ( W - We) = 10 * 0,4 = 4 puntos.

Notar que elegimos K = 10 para A dado que tiene 2500 puntos Elo.

Para el caso de "B" el cálculo es similar, pero su "Porcentaje esperado" será 40% (rango bajo del rango 69-76 en la tabla número 2).

Variacion de Elo B = K * ( W - We) = 10 * ( 0 - 0,4 * 1) = 10 * -0,4 = -4 puntos.

También hemos elegido K = 10 para el jugador "B" dado que tiene 2430 puntos Elo.

En conclusión de acuerdo a nuestro ejemplo, un jugador de 2500 Elo que derrota a un jugador de 2430 puntos Elo gana 4 puntos Elo. Por otro lado el jugador que pierde, pierde 4 puntos Elo.

En el siguiente caso mostraremos la forma de obtener la variación de Rating en un resultado contra varios jugadores. Acá hay que tener claro previamente los siguientes supuestos:

a).- Este cálculo se  puede emplear tanto para torneos Sistema Suizo como para torneos Round Robin.

b).- El cálculo sólo aplica para los enfrentamientos contra jugadores rankeados (Con Elo > 0).

c).- En algunos sistemas de Rating se aplica la llamada “Regla de los 350 puntos”, que consiste en que rivales que tienen un ELO superior o inferior en 350 puntos de Elo se consideran con diferencia de sólo 350 puntos (Actualmente en FIDE esta diferencia está en 400 puntos).

Existen dos formas de afrontar el cálculo de la variación de Rating en resultados contra varios oponentes.

i).- Cálculo basado en la media de los oponentes con Rating

La primera es la utilizada por FIDE hace algunos años atrás y que corresponde a calcular previamente el “Promedio de Rating de los rivales” (Rc). Éste se calcula sólo en base a los jugadores que tienen Elo.

Rc = Suma(Elo Oponentes con Rating) / n

Donde n = Numero de Oponentes con Rating

Luego, la diferencia de puntaje del jugador será D = R – Rc

Donde R = Rating del Jugador.

Con esto procedemos a obtener el “Porcentaje Esperado” P(D) del jugador en base a la tabla 2, con lo cual su expectativa de puntaje será :

We = P(D) * n

Finalmente, su variación de Rating será

Var Elo = K * (W - We)

Donde “K” es la constante del Jugador y W los puntos obtenidos.

ii).- Calculo basado en resultados "partida a partida"

En este caso lo que se realiza es obtener la variación de Elo del jugador por cada partida que disputó en forma individual (en forma similar a lo expresado en el capítulo anterior).

Este sistema es el que utiliza actualmente el ENF, en virtud de que entrega una cuota de mayor precisión al cálculo real de las variaciones de Elo.

Veamos ambos tipos de cálculo en el siguiente ejemplo:

Realizaremos el cálculo de la variación de Elo para el jugador número 4, Leonardo Ruiz Zenteno cuyo Elo ENF es de 1887 puntos (su constante K es 15).

Lo primero, es considerar que el jugador 4 enfrentó a los siguientes rivales:

Calculo según el caso i) Media de los oponentes con Rating.

Como primera observación, la partida de la ronda 4 contra el jugador Javier Mardones no es considerada dado que este jugador no tiene Elo.

Luego, la Media Elo de los Rivales (Rc) es :

Rc = (1252 + 2116 + 2267 + 1955) / 4  = 1898

         La variación de puntaje D del jugador es entonces:

D = 1887 – 1898 = -11

Según la tabla 2, el porcentaje asociado a esta diferencia cae en el rango 11-17 y tiene unvalor de 48% (rango inferior dado que D es negativo), por lo que la expectativa del jugador será:

We = 48% * 4 = 1,92 puntos.

         Finalmente, la variación de rating según este método de cálculo será:

         Var Elo = K * (W – We) = 15 * (2 – 1,92) = 15 * 0,08 = 1,2 puntos

         Notar que W = 2 dado que la partida de la ronda 4 no es considerada.

Calculo según el caso ii) – Calculo basado en resultados “partida a partida”

Dado que este es el método utilizado en el sistema ENF, lo detallamos con la siguiente tabla que resume el cálculo partida a partida del jugador:

Notemos que hemos calculado la variación W – We partida a partida, por lo que la suma de cada una de estas variaciones multiplicada por la constante K nos dará la variación final de Rating del jugador:

         Var Elo = K * Sum(W – We) = 15 * (0.01 + 0.79 – 0.09 – 0.41)

         VarElo = 15 * 0.30 = 4,5 puntos.

Esto lo podemos notar en el reporte del torneo ya Rankeado, en donde al valor de Variacion de Elo (4,5) se le multiplica por el "Coeficiente de Merito del Torneo" (CM) que en este caso tiene el valor 0,5 dado que es un torneo de ritmo "Ajedrez Rapido":

Y mejor aún en el resumen de la actuación del jugador en el torneo:

Notemos acá la plena concordancia entre nuestros cálculos con el cálculo de las expectativas individuales y la variación partida a partida ( chg = W – exp ).

Algunas observaciones al ejemplo:

a).- En el reporte aparece una columna denominada “CM” (Coeficiente de Mérito) el cual es un valor que se multiplica a la variación de Rating en función del ritmo de juego del torneo. Dado que este torneo era a 20 minutos finish, CM = 0,5 por lo que la variación final de Rating del jugador fue 4,5 * 0,5 = 2,25 puntos.

b).- Notar que acá no se consideró la regla de los 350 puntos de diferencia. De haberse utilizado, deberíamos haber considerado el Elo del jugador de la ronda 1 como de 1887 – 350 = 1537 puntos y el Elo del jugador de la ronda 3 como de 1887 + 350 = 2237 puntos. Con esto lógicamente la variación de rating habría sido distinta.

c).- Este mismo método es utilizado en Torneos Round Robin donde todos los jugadores tienen Elo o bien donde hay resultados W.O. o bien donde alguno de los jugadores no obtuvo puntos.

Veamos ahora el caso del Ranking con que ingresan nuevos jugadores al sistema ENF. Para este caso hay que considerar primero el concepto de “Resultado Computable”.

Un “Resultado Computable” es aquel resultado de un jugador sin Rating (Elo 0) que cumple con los siguientes requisitos:

a).- Haber jugado un mínimo de 3 partidas contra jugadores con Elo > 0.

b).- Haber obtenido al menos 0,5 puntos en esos enfrentamientos.

Cumpliéndose ambos requisitos, lo que se realizará será calcular la “Rating Performance” (Fuerza del resultado) del jugador en el torneo y ésta se guardará hasta que el jugador complete un total de 9 partidas dentro de sus “Resultados Computables”.

Veamos primero como se calcula la “Rating Performance” de un “Resultado Computable”.

Primero determinamos la media Elo de los rivales del jugador (Rc).

Luego, de acuerdo al resultado del jugador su Rating Performance (Ru) será la siguiente:

a).- Si el nuevo jugador obtuvo el 50% de los puntos en disputa, entonces su Rating Performance (Ru) es la media de los rivales, es decir Ru = Rc

b).- Si el jugador obtuvo más del 50% de los puntos en disputa, entonces su Rating Performance es Ru = Rc + (12,5  por cada medio punto sobre el 50%)

c).- Si el jugador obtuvo menos del 50% de los puntos en disputa, entonces su Rating Performance Ru = Rc – (D(P) * n/(n+1))

Donde D(P) es la diferencia de puntaje asociada al porcentaje obtenido.

Veamos esto con un ejemplo del mismo torneo considerado en el punto anterior:

Fijémonos en el resultado del jugador número 9, Javier Mardones Inostroza (Sin Elo ENF). El resumen de su actuación es la siguiente:

Del cuadro obtenemos que:

a).- El jugador se enfrentó a 5 rivales con ENF > 0

b).- Obtuvo un total de 2,5 puntos en las 5 partidas.

Luego, la Media de Elo de sus rivales es

Rc = (1609 + 1252 + 1765 + 1887 + 1215) / 5

Rc = 1546

Esto se puede verificar en el siguiente extracto de la tabla del torneo ya rankeada:

Al haber obtenido el 50% de los puntos, la Rating Performance del jugador es entonces 1546 sobre un total de 5 partidas. Este habría sido su “Resultado computable”.

Si el jugador hubiese obtenido 3,5 puntos, entonces Ru habría sido:

Ru = Rc + 12,5 * 1 = 1546 + 12,5 * 2 * (3,5 - 5/2) = 1571

Si el jugador hubiese obtenido 1,5 puntos ( 30% de los puntos), entonces su Ru habría sido:

Ru = Rc + D(P) * n / (n+1) = 1546 + D(30%) * 5 / 6 = 1546 - 149 * 5 / 6

Ru = 1422 puntos (sobre 5 partidas).

Notar que D(30%) = -149 se obtiene de  la Tabla 1

Volviendo a nuestro ejemplo, entonces el jugador Javier Mardonez tendrá un “Resultado Computable” de 5 partidas por un Elo de 1546 puntos.

Si dentro del periodo en que se publica cada listado el jugador no logra 9 partidas en “Resultados Computables” entonces se le asignará un ID ENF y quedará con Elo “Provisorio” de 0 puntos.

En el caso de que si logre las 9 partidas en “Resultados Computables” aparecerá con un Elo ENF > 0 cuyo calculo será el promedio ponderado de los “resultados computables”. Veamos esto con un ejemplo:

Supongamos que aparte del resultado calculado el jugador Javier Mardones obtiene Resultados Computables de 1650 en 4 partidas y 1750 en 6 partidas.

Entonces, su nuevo ELO ENF será:

Nuevo Elo = ( 1546 * 5 + 1650 * 4 + 1750 * 6 ) / 15 = 1655 puntos.

De acuerdo a lo que expresa el Handbook FIDE en el capítulo B02 punto 10.3 el Rating a publicar de un jugador considera el promedio ponderado de todos sus “Resultados Computables”. Sólo se considera un rating como “publicable” si este es sobre los 1801 puntos. En el sistema ENF no se utiliza esta última restricción.

A esto último le denominamos que el ENF “no tiene piso”, es decir, no se exige un mínimo de Rating en los resultados computables ni en el Promedio Ponderado de los Resultados Computables.

Este caso de cálculo corresponde al tipo de cálculo más interesante y a la vez más complejo. Se utiliza para torneos Round Robin en donde participan jugadores rankeados y no rankeados y que además cumplan los siguientes requisitos:

a).- El torneo debe tener un mínimo de un tercio de jugadores rankeados.

b).- Si el evento tiene menos de 10 jugadores, al menos 4 deben tener Elo.

De no cumplirse estos requisitos, el torneo es computado como en los casos anteriores.

Estas características son típicas de torneos IRT (International Rating Tournament) que buscan ingresar a jugadores al sistema de Rating. Veremos cómo se procede en los cálculos correspondientes.

1.- Calculo de la Media del Torneo

El primer paso es calcular la media del Torneo (Ra). Para este efecto, tenemos primero la media Inicial del torneo que corresponde a la media de todos los jugadores con Ranking (Rar).

Rar = Media Elo de los jugadores rankeados.

Luego, determinamos el porcentaje del resultado obtenido (p) y la diferencia de puntaje asociada (D(p)) de todos los jugadores rankeados.

Con estos datos determinamos entonces el promedio de estas diferencias de puntaje, D(p)a.

Finalmente, siendo “n” el número de participantes, la media del torneo será:

Ra = Rar – D(p)a * n / (n + 1)

2.- Calculo del nuevo rating (Ru) para los jugadores No Rankeados.

Teniendo ya la media del torneo Ra, procedemos a determinar los nuevos Elos de los jugadores no rankeados según el método descrito en el capítulo anterior:

a).- Si el nuevo jugador obtuvo el 50% de los puntos en disputa, entonces su Nuevo Rating (Ru) es la media de los rivales, es decir Ru = Ra

b).- Si el jugador obtuvo más del 50% de los puntos en disputa, entonces su Nuevo Rating es Ru = Ra + (12,5  por cada medio punto sobre el 50%)

c).- Si el jugador obtuvo menos del 50% de los puntos en disputa, entonces su Rating Performance Ru = Ra – (D(P) * n/(n+1))

Obtenidos los Nuevos Elos de los jugadores sin Ranking, se debe determinar si hay diferencias sobre los 350 puntos con el resto de sus rivales y aplicar estas diferencias a la Media Elo (Ra) enfrentada, obteniendo un Ra “nuevo” bajo el cual se hace el nuevo cálculo de Elo ( Ru nuevo). Veremos esto más en detalle en el ejemplo final.

3.- Calculo de Variación de Ranking para jugadores rankeados

         Dado que tenemos entonces el Ru final de los jugadores sin Ranking, procedemos a determinar la variación de Elo de los jugadores rankeados.

Para cada jugador rankeado, la media Elo de sus rivales (Rc) estará dada por:

Rc = (Ra * (n+1) – R) / n

Donde “n” es el número de oponentes del jugador y “R” el Elo del Jugador.

A esta media Elo debemos ahora aplicarle las correcciones de las diferencias de 350 puntos de cada uno de los rivales del jugador (considerando para el caso de los jugadores no rankeados, el “Ru nuevo”). Estas diferencias se aplicarían según la fórmula:

                  Rc nuevo = Rc + (R - 350 - Rop) / n

Donde Rop es el Elo del oponente con Menos de 350 puntos.

Rc nuevo = Rc + (R + 350 - Rop) / n

Donde Rop es el Elo del oponente con Más de 350 puntos.

Finalmente, obtendremos el Rc definitivo con el cual procedemos a calcular la variación de Rating de la manera convencional:

                   D = R - Rc    =>     P(D)   =>     We = P(D) * n

Siendo la variación de rating finalmente:

                   Var. Rating = K * (W - We)

Veremos esto detalladamente en el siguiente ejemplo, tomado desde el Handbook de la FIDE:

4.- Ejemplo Numerico del Handbook FIDE

Como vemos el torneo cumple con los requisitos iniciales : 10 jugadores con 6 jugadores rankeados. Se asume que todas las partidas han sido disputadas (no hay W.O).

Realizamos los pasos descritos con anterioridad:

1.- Calculo de la media del torneo

El promedio de Elo de los jugadores rankeados es:

Rar = (2600 + 2500 + 2400 + 2150 + 2300 + 2300) / 6 = 2375

Calculamos los D(p) para cada jugador rankeado, obteniendo lo siguiente:

Con esto, la media de los D(p) es

D(p)a = (351 + 220 + 125 -43 – 125 – 351) / 6 = 29,50

Por lo tanto, la Media del Torneo Ra es :

Ra = Rar + D(p)a * n / (n+1)= 2375 – 29,5 * 9 / 10= 2348

2.- Calculo del nuevo rating (Ru) para los jugadores No Rankeados.

Procedemos a calcular el ranking Ru de los jugadores no rankeados. Basados en la media del torneo (Ra = 2348) tenemos lo siguiente:

Los cálculos realizados han sido los siguientes:

Jugador C : Ru = 2348 + 12,5 * 2 * (7 – 9/2) = 2411

Jugador E : Ru = 2348 + 12,5 * 2 * (6 – 9/2) = 2386

Jugador H : Ru = 2348 - 220 * 9 / 10 = 2150

Jugador I  : Ru = 2348 - 351 * 9/ 10 = 2033

Calculo de Correcciones:

Dado que tenemos los Elos de los jugadores no rankeados, debemos ahora considerar  la regla de los 350 puntos de diferencia. Realizamos esto de la siguiente forma:

Jugador C:

a) Jugador I más de 350 ptos. de diferencia

corrección C =  (2411 – 350 – 2033) / 9 = 3,16

Rc nuevo para C = 2348 + 3,16 = 2351

Jugador E:

a)   Jugador I más de 350 ptos. de diferencia

Corrección para E =  (2386 – 350 – 2033) / 9 = 0,38

Rc nuevo para E = 2348 + 0,38 = 2348

Jugador H:

a)   Jugador A más de 350 puntos de diferencia

     Corrección para H =  (2150 + 350 - 2600 ) / 9 = - 11,06

     Rc nuevo para H = 2348 - 11,06 = 2337

Jugador I:

a)   Jugador A más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2033 + 350 - 2600) / 9 = -24,16

b)   Jugador B más de 350 puntos de diferencia

     Corrección = (2033 + 350 - 2500) / 9 = -13,05

c)    Jugador C más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2033 + 350 - 2411) / 9 = -3,16

d)   Jugador D más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2033 + 350 - 2400) / 9 = -1,94

e)   Jugador E más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2033 + 350 - 2386) / 9 = -0,38

Corrección jugador I = -24,16 -13,05 -3,16 -1,94 -0,38 = -42,683

Rc nuevo para I = 2348 – 42,683 = 2306

Con esto finalmente obtenemos los nuevos Elos Ru de los no rankeados

Los cálculos realizados han sido los siguientes:

Jugador C : Ru = 2351 + 12,5 * 2 * (7 – 9/2) = 2414

Jugador E : Ru = 2348 + 12,5 * 2 * (6 – 9/2) = 2386

Jugador H : Ru = 2337 - 220 * 9 / 10 = 2139

Jugador I  : Ru = 2306 - 351 * 9/ 10 = 1990

3.- Calculo de Variación de Ranking para jugadores rankeados

Para cada jugador rankeado calculamos primero la Media Elo de sus oponentes (Rc) en función de la media del torneo (Ra) y el Elo “R” del jugador.

Para el jugador A : Rc = (2348 * 10 – 2600) / 9 = 2320

Para el jugador B : Rc = (2348 * 10 – 2500) / 9 = 2332

Para el jugador D: Rc = (2348 * 10 – 2400) / 9 = 2343

Para el jugador F : Rc = (2348 * 10 – 2150) / 9 = 2371

Para el jugador G : Rc = (2348 * 10 – 2300 ) / 9 = 2353

Para el jugador J : Rc  = (2348 * 10 – 2300 ) / 9 = 2353

Calculo de Correcciones

Jugador A:

a)   Jugador F más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2600 – 350 - 2150 ) / 9 = 11,11

b)   Jugador H más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2600 – 350 – 2139) / 9 = 12,29

c)    Jugador I más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2600 – 350 – 1990) / 9 = 28,90

Corrección jugador A = 11,11 + 12,29 + 28,90 = 52,304

Rc nuevo para A = 2320 + 52,304 = 2372

Jugador B:

a)   Jugador H más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2500 – 350 – 2139) / 9 =  1,79

b)   Jugador I más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2500 – 350 – 1990) / 9 = 17,79

Corrección jugador B = 1,79 + 17,79 = 18,972

Rc nuevo para B = 2332 + 18,972 = 2351

Jugador D:

a)   Jugador I más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2400 – 350 – 1990) / 9 = 6,68

Rc nuevo para D = 2343 + 18,972 = 2349

Jugador F:

a)   Jugador A más de 350 puntos de diferencia

Corrección = (2150 + 350 – 2600) / 9 = -11,11

Rc nuevo para F = 2371 - 11,11 = 2359

Finalmente tenemos los siguientes resultados, realizando los cálculos de variación de Elo para los jugadores rankeados de la manera estándar, obteniendo:

D = Ro - "Rc nuevo"=> P(D)=> We = P(D) * n